Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см ,а боковая сторона 7 см. Вычислите площадь трапеции

Answer 1

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD =7 см. ВС  = 3см, АD = 5см.
Найти: $S_{ABCD}$
   Решение:
Так как  трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны и углы при основании также равны.
1) Так как КН = ВС =5 см, то AK = DH = $frac{AD-BC}{2} = frac{5-3}{2} =1$
2) С прямоугольного треугольника ABK (угол AKB = 90градусов):
По т. ПИфагора определим высоту
$AB^2=BK^2+AK^2 \ BK= sqrt{AB^2-AK^2} = sqrt{7^2-1^2} =4 sqrt{3} ,, , cm$
3) Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженное на высоту
$S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} cdot BK \ S_{ABCD}= frac{5+3}{2} cdot 4 sqrt{3} =16 sqrt{3},,, cm^2$

Ответ: $16 sqrt{3},,, cm^2$