четырехугольник ABCD параллелограмм. луч AM биссектриса угла BAD, луч CN биссектриса угла BCD докажите что ANCM параллелограмм
Ответы
АВСD- параллелограмм по условию⇒
СD и АВ параллельны.
АМ - секущая и биссектриса угла А. Биссектриса делит угол DАВ пополам, а угол DМА равен половине угла А как накрестлежащий углу МАВ. Следовательно, ∠ДМА=∠ДАМ, ∆ АДМ - равнобедренный.
На том же основании ∆ СВN - равнобедренный.
Так как противолежащие стороны и углы параллелограмма равны, Δ АDМ = Δ ВСN по первому признаку равенства треугольников. ⇒ АM=СN
В четырехугольнике АМСN сторона МС=СD - DM, AN=AB - BN, при вычитании из равных сторон равных отрезков получаем равные МС=АN
MC=AN, AM=CN - противолежащие стороны четырехугольника АМСN равны. Это признак параллелограмма. ⇒
АNCM - параллелограмм.