Question

Найдите угол между плоскостями x-2y-2z-7=0 и 2x-y-2z+1=0

Answer 1

1) Угол между плоскостями = углу между их нормалями. Найдем координаты нормалей:
n1 = (1; -2; -2).
n2 = (2; -1; 2).
2) Найдем косинус угла q между этими векторами

cos q = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|) = ( 1*2 + (-2)*(-1) + (-2)*2) / (3 * 3) = 0 / 9 = 0
cos q = 0. Следовательно, q = 90 градусов.