Question

Дан параллелограмм ABCD, диагональ BD =5, синус sin тупого угла ADC = 4/5.
Найти площадь параллелограмма, если CD = квадратному корню из 41.

Answer 1

Сума углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°
Если угол D  - тупой, то угол C - острый.
∠С +∠D = 180°
sin ∠C= sin (180°-∠D) = sin ∠D=4/5=0,8
синусы углов, прилежащих к одной стороне равны.

cos ²α+sin²α=1    ⇒ cos²α=1-sin²α
значит
cos²(∠C) = 1 - sin²(∠C)=1-0,8²=0,36
cos (∠C)=0, 6  ( так как угол С - острый, знак " +" перед 0,6)
По теореме косинусов из треугольника BCD:
BD²= BC²+CD²- 2·BC·CD·cos∠С
5²=ВС²+(√41)²-2 ВС·√41·0,6
Получили квадратное уравнение:
ВС² - 1,2·√41 ·ВС +16 = 0
D=(1,2√41)² - 64<0
получилось, что треугольник не существует?
Проверьте условие