Question

Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен: а) х в квадрате - 6х+10 принимает положительные значения; б) -х в квадрате +20х-100 принимает неположительные значения

Answer 1

а)

Х2-6х+10>0

Х2-6х+10=0

D=36-4x10,<0 следовательно нет точек пересечения с осью ОХ,  а так как коэфф>0 при х2, то ветви параболы направлены вверх, а значит при любом х значения данной функции положительны и значит Х2-6х+10>0.

б)

аналогично решаем уравнение ... D=400-400=0, значит одна точка пересечения о осью OХ - вершина, коэффициент <0 при х2, значит ветви параболы направлены вниз, получаем значения функции меньше нуля и ноль, следовательно неположительные значения при всех Х.