Question

разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2√3π. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Из формул
$R = frac{acdot bcdot c}{4S} , \ r= frac{S}{p}$
 и зная, что в равностороннем треугольнике a=b=c
S= a²·sin 60°/2
можно получить формулы, выражающие R и r  через сторону равностороннего треугольника а:
$R= frac{a sqrt{3} }{3}, \ r= frac{a sqrt{3} }{6}$
Так как
$R - r=2 sqrt{3} pi , \ frac{a sqrt{3} }{3} - frac{a sqrt{3} }{6} =2 sqrt{3} pi , \ a=6 pi$
$S= frac{a ^{2} sqrt{3} }{4}= frac{36 pi ^{2} sqrt{3} }{4}$