Question

Сторона трикутника 28 см, а дві
інші утворюють між собою кут 120°, їх сума —32 см. Знайдіть сторони трикутника. Помогите ,пожалуйста

Answer 1

За теоремою косинусів, маємо
$a^2+b^2-2cdot a cdot b cdot cos120=28^2$
Виразимо добуток и складаємо систему
$left { {{a*b=240 } atop {a+b=32}} right. to left { {{a=32-b} atop {b(b-32)=240}} right. \ b^2-32b-240=0 \ b_1=12 \ b_2=20$
Тоді сторона а $a_1=20;a_2=12$

Відповідь: 20см і 12см i 28см або 12см і 20см i 28см.

Пояснення, звідки добу$a^2+b^2-2ab*cos120=28^2 \ a^2+b^2-2ab*(- frac{1}{2} )=28^2 \ a^2+b^2+ab=28^2 \ a^2+b^2+2ab-ab=28^2 \ (a+b)^2-ab=28^2 \ 32^2-ab=28^2 \ -ab=-32^2+28^2 \ -ab=-1024+784 \ -ab=-240 \ ab=240$ток 240

Answer 2

хсм-1сторона,32-хсм-2сторона
По теореме косинусов
х²+(32-х)²-2х(32-х)cos120=28²        cos120=-cos60=-1/2
х²+1024-64х+х²+32x-x²-784=0
х²-32х+240=0
х1+х2=32 и х1*х2=240
х1=12 и х2=20
1 сторона 12см,вторая 32=12=20см или 1 сторона 20см,тогда 2 12см