Question

1. Найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что
tga=8/15 и П < a< 3П/2

Answer 1

известно, что $tga=frac{sina}{cosa}$ поскольку $a in (pi; frac{3pi}{2})$, то тогда $sina neq 0 \ cosa neq 0$

Теперь начнем решать:

$tga=frac{8}{15} \ frac{sina}{cosa}=frac{8}{15} \ \ sina=frac{8}{15}cosa$

Известно так же, что $cos^2a=1-sin^2a \ cosa=^+_{-}sqrt{1-sin^2a}$ 

Подставляем и получаем:

$sina=^+_{-}frac{8}{15}sqrt{1-sin^2a}$ 

Возводим все в квадрат и получаем:

$sin^2a=frac{64}{225}(1-sin^2a) /cdot 225 \ 225sin^2a+64sin^a=64 \ 289sin^2a=64 \ sin^2a=frac{64}{289} \ sina=^+_-sqrt{frac{64}{289}} \ sina=^+_-frac{8}{17}$ 

Т.к    $a in (pi; frac{3pi}{2})$, то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно:

$sina=-frac{8}{17}$ 

Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится:

$frac{-frac{8}{17}}{cosa}=frac{8}{15} \ \ -frac{8}{17cosa}=frac{8}{15} /cdot frac{17}{8}cosa \ \ -1=frac{8}{15}cdot frac{17}{8}cosa \ \ -1=frac{17}{15}cosa \ cosa=-frac{15}{17}$ 

Теперь найдем значение для котангенса:

По формуле:

$ctga=frac{cosa}{sina}=frac{1}{tga} \tga=frac{8}{15} \ctga=frac{1}{frac{8}{15}}=frac{15}{8}$

Ответ: 

$sina=-frac{8}{17}$

$cosa=-frac{15}{17}$ 

$tga=frac{8}{15}$ 

$ctga=frac{15}{8}$