Question

Решите уравнение: sin (пи x/4)=1/корень из 2

Answer 1

$sin(frac{pi x}{4})=frac{1}{sqrt{2}} \ sin(frac{pi x}{4})=frac{sqrt{2}}{2} \ frac{pi x}{4}=y \ sin(y)=frac{sqrt{2}}{2} \ y_1=frac{pi}{4}+2pi k, k in Z \ y_2=frac{3pi}{4}+2pi n, n in Z$

Теперь вернемся от у к х и получим:

$frac{pi x_1}{4}=frac{pi}{4}+2pi k, k in Z \\ frac{pi x_2}{4}=frac{3pi}{4}+2pi n, n in Z \ \ 1) x_1=frac{pi}{4}cdot frac{4}{pi}+2pi kcdot frac{4}{pi}, k in Z \ x_1=1+8k, k in Z \\ 2) x_2=frac{3pi}{4}cdot frac{4}{pi}+2pi ncdot frac{4}{pi}, n in Z \x_2=3+8n, n in Z$

Ответ: $x_1=1+8k, k in Z \ x_2=3+8n, n in Z$