Question

НАЙДИТЕ ДВА ТАКИХ ЧИСЛА,ЧТО ИХ СУММА ВТРОЕ БОЛЬШЕ ИХ РАЗНОСТИ И ВДВОЕ МЕНЬШЕ ИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

Answer 1

Пусть х - это первое число, а у - второе число, тогда

х+у=3(х-у) это означает что сумма двух чисел втрое больше их разности

2(х+у)=ху - это означает что сумма двух чисел вдвое меньше их произведения

Теперь составляем систему из этих 2х уравнений и решаем ее.

 $left { {{x+y=3(x-y)} atop {2(x+y)=xy}} right. \ \ left { {{x+y=3x-3y} atop {2x+2y=xy}} right.$

Из первого уравнения выражаем х, получаем:

$x+y=3x-3y \ 3x-x=y+3y \ 2x=4y \x=2y$

Подставляем во второе уравнение и получаем:

$4y+2y=2y^2 \ 6y-2y^2=0 \ y(6-2y)=0 \ \ 1) y=0 \ \ 2) 6-2y=0 \ 2y=6 \ y=3$ 

Получили что y=0 или y=3

у=0 не подходит, потому что тогда х=0 и сумма их будет равна 0, и разность тоже равна 0, а значит сумма не будет в 3 раза больше разности

Зато подходит у=3, чтобы найти х надо подставить в уравнение, которое у нас получилось для х,

х=2у=2*3=6

Получили: х=6, у=3

Проверили, оказалось, что 6+3=9, 6-3=3, да, сумма в 3 раза больше, чем разность

6+3=9, 6*3=18, а произведение в 2 раза больше чем сумма.

Ответ: Искомыми числами являются числа 6 и 3