Question

Решить надо системой. Скорость катера на 16 км больше скорости течения реки. Катер за 2 часа проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки. Каковы скорости катера и течения реки.

Answer 1

х (км/ч) - скорость течения реки

16+х (км/ч) - скорость катера

16+х+х=16+2х (км/ч) скорость катера по течению

16+х-х=16 (км/ч) - скорость катера против течения

Т.к. по течению катер прошел 18 км, а против течения - 20 км и на весь путь затрати 2 часа, составим ур-е:

18/(16+2х) + 20/16 = 2

9/(8+х) = 2-1,25

9=0,75*(8+х)

9=6+0,75х

0,75х=3

х=3:0,75

х= 4 (км/ч) - скорость течения

16+4= 20 (км/ч) - скорость катера

Answer 2

Решить системой? Хорошо. Вот вариант:

пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями:

$begin{cases} X-Y=16\2=frac{18}{X+Y}+frac{20}{X-Y} end{cases}$

 

Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения

1) вниз (vniz) по течению $t_{vniz}=S_{vniz} : V_{vniz}</var>=<var>frac{18}{X+Y}$

2) вверх (vniz) по течению $t_{vverh}=S_{vverh} : V_{vverh}=<var>frac{20}{X-Y} </var>$

 

Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:

$begin{cases} X-Y=16\2=frac{18}{X+Y}+frac{20}{16} end{cases}$

 

$2 - <var>frac{20}{16}</var>=frac{18}{X+Y}$

 

$<var>frac{3}{4}</var>=frac{18}{X+Y}$

 

$<var><var> X+Y </var></var>= 18 cdot<var><var><var></var> frac{4}{3}</var></var>$

 

$<var><var> X+Y </var></var>= 6 cdot<var><var><var></var> 4</var></var>$

 

$<var><var> X+Y </var></var>= 24<var><var></var></var>$

Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:

$begin{cases} X-Y=16\ <var><var><var>X+Y </var></var>= 24</var> end{cases}$

Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:

2X = 40

-2Y = -8, значит

Х = 20 км/ч, Y=4 км/ч