Question

решите уравнение x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0

Answer 1

$x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0$
Решаем методом разложения на множители
Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^4-x^3-5x^3+5x^2-2x^2+2x+24x-24=0$
Группировка
$(x^4-x^3)-(5x^3-5x^2)-(2x^2-2x)+(24x-24)=0$
Выносим общий множитель
$x^3(x-1)-5x^2(x-1)-2x(x-1)+24(x-1)=0 \ (x-1)(x^3-5x^2-2x+24)=0 \ x-1=0 \ x_1=1$
Теперь решаем ещё одно уравнение
$x^3-5x^2-2x+24=0$
Также разложим одночлены в сумму нескольких
$x^3+x^2-7x^2-14x+12x+24=0$
Группировка
$(x^3+2x^2)-(7x^2+14x)+(12x+24)=0$
Выносим общий множитель
$x^2(x+2)-7x(x+2)+12(x+2)=0 \ (x+2)(x^2-7x+12)=0 \ x+2=0 \ x_2=-2$
Опять уравнение)
$x^2-7x+12=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac$, где b = -7, a=1, c=12
   $D=(-7)^2-4cdot1cdot12=49-48=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
  $x_3_,_4= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a}$
$x_3=3 \ x_4=4$

Ответ: $-2;1;3;4.$