Question

Помогите решить:

 1)сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на отрезке [-п;2п]

2)сколько корей имеет уравнение tgx+1/tgx=2 на отрезке [-2п;п]

3)сколько корней  уравнениz sin3x+sin5x=sin4x удовлетворяют неравенству

 ( модуль x) /x/<=п/2

4) сколько корней имеет уравнение 3sin5x+4cos5x=6 на промежутке [-п;2п]

Answer 1

$1) sin x+cos x=1 |* frac{ sqrt{2} }{2} \ frac{ sqrt{2} }{2} sin x+frac{ sqrt{2} }{2} cos x=frac{ sqrt{2} }{2}\ cos frac{pi}{4} sin x +sin frac{pi}{4} cos x=frac{ sqrt{2} }{2}\ (P. S. sin (a+b)=sin a cos b+ cos a sin b)\ sin ( frac{pi}{4}+x)=frac{ sqrt{2} }{2}$
$left[begin{gathered} frac{pi}{4}+x=frac{pi}{4}+2pi n ,hfill \ frac{pi}{4}+x=pi-frac{pi}{4}+2pi n, nin mathcal{Z}; end{gathered} left[begin{gathered} x=2pi n,hfill \ x= frac{pi}{2}+2pi n, nin mathcal Z. \ end{gathered}$
На отрезке [-π; 2π]:
0, π/2, 2π, то есть три корня.
$2) tg x+ frac{1}{tg x}=2\ OD3: left { {{ tg xneq0,} atop {cos xneq 0; }} right. left { {{xneq pi n,} atop {xneq dfrac{pi}{2}+pi n.}} right. Rightarrow xneq frac{pi n}{2}, nin mathcal Z\ tg x+ frac{1}{tg x}-2=0\ frac{tg^2x+1-2tg x}{tg x}=0\ tg^2x-2tg x+1=0\ D=4-4=0\ tg x= frac{2}{2}=1\ x= frac{pi}{4}+pi n, nin mathcal Z$
На отрезке [-2π; π]:
-7π/4, -3π/4, π/4, то есть три корня.
3. На фотке
4. На фотке (0 корней)