Question

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и бессиктриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом 1/2 угла А



Стороны параллелограмма относятся как 3:4,а его периметр равен 28 см)Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

Задача 1
 Внешний угол B треугольника равен  180° - ∠ B
   Биссектриса ВК делит этот угол пополам ( отмечены на рис. синими дугами)
  ∠КВА = (180° -  ∠B)/2= 90°-  (∠B)/2
   ∠ КВС = ∠ КВА + ∠АВС= 90° - (∠B)/2 +∠ B= 90° + (∠ B)/2
   Биссектриса КС делит угол С пополам.
 ∠ КСВ = ∠ (С/2)
   Сумма углов треугольника КВС равна 180°
∠ ВКС = 180° - ∠КВС - ∠КСВ= 180° - 90° - (∠ B)/2 - (∠C/2)= 90° -(∠ B+∠C)/2=

= (180° - ∠ B -  ∠C)/2 = (∠A)/2
Задача 2
Стороны параллелограмма относятся как 3:4,а его периметр равен 28 см.
Найдите стороны параллелограмма
Пусть одна сторона параллелограмма 3х, другая 4х, тогда периметр равен 3х+3х+4х+4х=14х
А по условию задачи 28
Составляем уравнение
14х=28
х=2
Одна сторона  3х= 3·2= 6 см , другая сторона 4х= 4·2= 8 см
Ответ. 6 см и 8 см