Question

Треугольник,периметр которого равен 15 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 11 см и 14 см . Найти длину медианы

Answer 1

Пусть периметр треугольника ABC равен 15, в нём проведена медиана BM, которая делит его на треугольники ABM, BMC, P(ABM)=11, P(BMC)=14. P(ABM)=AB+AM+BM, P(BMC)=BC+CM+BM. P(ABM)+P(BMC)=AB+BC+AM+CM+BM+BM=P(ABC)+2BM. Здесь AM+CM=AC. Таким образом, 11+14=15+2BM, откуда 2BM=10, BM=5.