Question

8 или 9 , помогите решить очень важно

Answer 1

№ 8.
$cos^{2}x-2sinx-2=0$
$1-sin^{2}x-2sinx-2=0$
$sin^{2}x+2sinx+1=0$
Замена: $sinx=t, -1 leq t leq 1$
$t^{2}+2t+1=0$
$(t+1)^{2}=0$
$t+1=0, t=-1$
Вернемся к замене: $sinx=-1$
$x=- frac{ pi }{2}+2 pi k$

№ 9.
$sqrt{10-x}- sqrt{x}=2$
ОДЗ: $left { {{10-xgeq 0} atop {x geq 0}} right.$
$left { {{x leq 10} atop {x geq 0}} right.$
$0 leq x leq 10$

$(sqrt{10-x}- sqrt{x})^{2}=4$ - возвели в квадрат обе части
$10-x-2*sqrt{10-x}*sqrt{x}+x-4=0$
$sqrt{10-x}*sqrt{x}=3$ - еще раз возведем в квадрат
$x(10-x)=9$
$-x^{2}+10x-9=0$
$x^{2}-10x+9=0, D=100-36=64>0$
$x_{1}= frac{10-8}{2}=1$
$x_{2}= frac{10+8}{2}=9$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Проверка: x=1, $sqrt{10-1}- sqrt{1}=sqrt{9}-1=3-1=2$ - верно
x=9, $sqrt{10-9}- sqrt{9}=1-3=-2$ - неверно, не является корнем.

Ответ: x=1