Question

як обчислити інтеграл п/4
                                    ∫  cos2xdx 
                                 -п/4

Answer 1

$intlimits^ frac{ pi }{4} _{- frac{ pi }{4} } {cos2x} , dx$

Пусть $u==2x$
Тогда пусть $du==2dx$ и подставим $frac{du}{2}$
$intlimits {cos frac{u}{2}} , du$
Интреграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции
$intlimits {cos frac{u}{2} } , du == intlimits {cos u} , frac{dx}{2}$
Интеграл от косинуса есть синус
$intlimits {cos u} , du = sin u$

Таким образом в результате будет $sin frac{u}{2}$
Заменим u еще в $frac{sin2x}{2}$

Добавляем постоянную интегрирования:
$frac{sin2x}{2} +C$

От п/4 и -п/4

$dfrac{sin frac{ pi }{2} }{2} - dfrac{sin(- frac{ pi }{2}) }{2} = dfrac{1}{2} + frac{1}{2} =1$

Ответ: 1