Question

Докажите,что если любое двузначное число написать три раза подряд,то получится шестизначное число,кратное 7.

Answer 1

Пусть запись данного двухзначного числа аb т.е. оно равно 10a+b ,где $a neq 0$, a,b - цифры

при записи данного числа три раза подряд получим число
ababab т.е. число 100 000a+10 000b+1 000a+100b+10a+b=101010a+10101b=10101(10a+b)
Так как 10101=7*1443
то данное число будет кратно 7, так как в разложении на множители входит число кратное 7. Доказано