Question

найдите объем прямоугольного параллелепипеда MNOPM1N1O1P1, учитывая, что:А) MO1=1 м, < О1МО=45градусов, <О1МN=60градусов

Answer 1

В прямоугольном треугольнике МО1О <MOO1=90° (так как  наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол О1МО=45° (дано), значит катеты МО = ОО1 = √2/2, так как треугольник МО1О равнобедренный и МО1=√(2*ОО1).
В прямоугольном треугольнике NМО1 <O1NM=90° (так как  наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед), а угол NМО=60° (дано), значит катет MN = 1/2 как катет, лежащий против угла 30°.
В прямоугольном треугольнике МNО <MNO=90° (так как  наша фигура ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ параллелепипед) по Пифагору NO = √(MO²-MN²) = √(1/2 - 1/4) = √2/2.
Тогда искомый объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: MN*NO*OO1 = (1|2)*(√2/2)*(√2/2) = 1|4.
Ответ: объем параллелепипеда равен 1/4.