Question

$( x^{2} +x)^2-11(x^2+x)=12$
$x^3-2x^2-3x+6=0$
$x^4-7x^2+12=0$
$4x+6/x+2- x/x+1=9/x^2+3x+2$
Решите уравнения!!!

Answer 1

Пример 1
(х²+х)²-11*(х²+х)=12
х²+х=у
у²-11у=12
у²-11у-12=0
Д=121-4*1*(-12)=169=13²
у1=11-132=-22=-1
у2=11+132=242=12
тогда
а)х²+х=у
у1=-1
х²+х=-1
х²+х+1=0
Д=1-4*1*1=1-4=-3<0 ( так как Д <0,решений нет)
б)х²+х=12
х²+х-12=0
Д=1-4*1*(-12)=1+48=49=7²
х1=-1-72=-82=-4
х2=-1+72=62=3
Ответ---- (х1=-4,х2=3)
Пример 2
х³-2х²-3х+6=0
(х³-2х²)-(3х-6)=0
х²*(х-2)-3*(х-2)=0
(х-2)*(х²-3)=0
а)х-2=0
х=2
б)х²-3=0
х²=3
х1=√3
х2=-√3
Ответ-----(х1=-√3,х2=√3,х=2)
Пример 3
х^4-7x²+12=0
(х²-4)*(х²-3)=0
(х-2)*(х+2)*(х²-3)=0
а)х-2=0
х=2
б)х+2=0
х=-2
в)х²-3=0
х²=3
х1=√3
х2=-√3
Ответ ------ (х1=2,х2=-2,х3=-√3,х4=√3)
Пример 4
4х+6х+2 -(хх+1)=9х²+3х+2
(4х+6)*(х+1)-х*(х+2)(х+2)*(х+1)=9х²+3х+2
4х²+6х+4х+6-х²-2хх²+2х+х+2=9х²+3х+2
3х²+8х+6х²+3х+2=9х²+3х+2
ОДЗ
х²+3х+2 не равно 0
Д=9-4*1*2=1
х1=-3-12=-42=-2 (х  не равен -2)
х2=-3+12=-22=-1 (х не равен -1)
тогда
3х²+8х+6=9
3х²+8х-3=0
Д=64-4*3*(-3)=64+36=100=10²
х1=-8-102*3=-186=-3
х2=-8+102*3=26=13
Ответ ----- (х=-3,х=13)