Question

Треугольник АВС-равнобедренный, АВ=ВС=11, АС=14. Найти расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан.

Answer 1

Обе точки лежат на высоте треугольника, которая является одновременно и медианой и биссектрисой. Медиана делит высоту в соотношении 2:1, а биссектриса на части пропорциональные сторонам треугольника. Найдем высоту.

ВD = √AB²-AD² = √11²- 7² = 6√2

Медиана отсекает участок 6√2:3=2√2  от основания.

Биссектриса отсекает участок (7/18)*BD = (7/3)√2

Искомое расстояние  (7/3)√2 - 2√2 = [(7-6)/3]√2 = (√2)/3 ≈ 0,47