Question

Докажите, что значение выражения является иррациональным

Answer 1

$sqrt{17+6sqrt{4-sqrt{9+4sqrt{2}}}}=$
$sqrt{17+6sqrt{4-sqrt{8+4sqrt{2}+1}}}=$
$sqrt{17+6sqrt{4-sqrt{(2sqrt{2})^2+2*2sqrt{2}*1+1^2}}}=$
$sqrt{17+6sqrt{4-sqrt{(2sqrt{2}+1)^2}}}=$
$sqrt{17+6sqrt{4-|2sqrt{2}+1|}}=$
$sqrt{17+6sqrt{4-2sqrt{2}-1}}=$
$sqrt{17+6sqrt{3-2sqrt{2}}}=$
$sqrt{17+6sqrt{2-2sqrt{2}+1}}=$
$sqrt{17+6sqrt{(sqrt{2})^2-2*sqrt{2}*1+1^2}}=$
$sqrt{17+6sqrt{(sqrt{2}-1)^2}}=$
$sqrt{17+6|sqrt{2}-1|}=$
$sqrt{17-6(sqrt{2}-1)}=$
$sqrt{17+6sqrt{2}-6}=$
$sqrt{11+6sqrt{2}}=$
$sqrt{9+6sqrt{2}+2)=$
$sqrt{3^2+2*3*sqrt{2}+(sqrt{2})^2}=$
$sqrt{(3+sqrt{2})^2}=|3+sqrt{2}|=3+sqrt{2}$
а значит иррациональное как сумма рационального числа 3 и иррационального $sqrt{2}$