Question

8. Із міста виїхав мікроавтобус. Через 10 хв після нього з того ж пункту виїхала в тому ж самому напрямку легкова машина, яка наздогнала мікроавтобус на відстані 40 км від міста. Знайдіть швидкість мікроавтобуса, якщо вона на 20 км/год менша від швидкості легкової машини.

Answer 1

Нехай швидкість мікроавтобуса х кмгод, тоді швидкість легкової машини х+20 кмгод. 40 км мікроавтобус подолав за 40/x год, а легкова машина за 40/(x+20) год. За умовою задачі складаємо рівняння:
$frac{40}{x}-frac{40}{x+20}=frac{10}{60}$
$frac{4}{x}-frac{4}{x+20}=frac{1}{60}$
$frac{240}{x}-frac{240}{x+20}=1$
$240*(x+20-x)=x(x+20)$
$4800=x^2+20x$
$x^2+20x-4800=0$
$D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600=140^2$
$x_1=frac{-20-140}{2*1}<0$- не підходить --швидкість не може бути відємною
$x_2=frac{-20+140}{2*1}=60$
$x=60$
відповідь: 60 кмгод (1 кмхв)

\за 10 хв мікроавтобус проїхав 10 км, решту 30 км він проїхав за 30/60=0.5 \год=30 хв
\легкова машина проїхала шлях за 40/(60+20)=0.5 год=30 хв