Question

высота правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна 1, а сторона основания 2. Найти расстояние от точки a1 до прямой bc1

Answer 1

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
В треугольнике ВА1С1 сторона А1С1 = 2 (дано). Сторона ВА1  находится из треугольника АА1В по Пифагору: √(АА1²+АВ²) = √(1+4) = √5. Сторона ВС1=ВА1, так как боковые грани - равные прямоугольники.
Итак, треугольник ВА1С1 равнобедренный с боковыми сторонами равными √5 и основанием, равным 2. Нам надо найти расстояние от точки А1 до отрезка ВС1, то есть перпендикуляр А1Н - высоту, опущенную на боковую сторону треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле: S=[b*√(a²-(b²/4)]:2, где а - боковая сторона (√5), а b - основание треугольника (2). У нас S = [2*√(5-(4/4)]:2 =2. Но эта же площадь равна (1/2)*ВС1*А1Н, откуда А1Н = S/[(1/2)*ВС1] = 2/(√5/2) = 4/√5 или (4√5)/5.
Ответ: искомое расстояние равно (4√5)/5 ≈ 1,79.