Question

Срочно!!! Решите уравнение.
cos (П+х) + sin П+х/2 = 1
и найти значения на промежутке (3П; 9П/2]

Answer 1

$cos(pi +x)+sin(pi +frac{x}{2})=1\\-cosx-sinfrac{x}{2}=1\\-(cos^2frac{x}{2}-sin^2frac{x}{2})-sinfrac{x}{2}=1\\sin^2frac{x}{2}-cos^2frac{x}{2}-sinfrac{x}{2}=1\\sin^2frac{x}{2}-(1-sin^2frac{x}{2})-sinfrac{x}{2}=1\\2sin^2frac{x}{2}-sinfrac{x}{2}-2=0\\t=sinfrac{x}{2},; 2t^2-t-2=0\\D=1+16=17$
$2)))cos(pi+x)+sin(frac{pi}{2}+frac{x}{2})=1\\-cosx+cosfrac{x}{2} =1\\2cos^2frac{x}{2}-cosfrac{x}{2}=0\\cosfrac{x}{2}(2cosfrac{x}{2}-1)=0\\cosfrac{x}{2}=0,frac{x}{2}=2pi n ,x=4pi n\\cosfrac{x}{2}=frac{1}{2},frac{x}{2}=pmfrac{pi}{3}+2pin\\x=pm frac{2pi}{3}+4pi n\\x_1=4pi ,x=4pi -frac{2pi}{3}=frac{10pi}{3})))))))$
$t_1=frac{1-sqrt{17}}{4}=-1,t_2=frac{1+sqrt{17}}{4}$

$sinfrac{x}{2}=frac{1+sqrt{17}}{4}>1; net; resheniya; (sqrt{17}approx 4,12)\\sinfrac{x}{2}=frac{1-sqrt{17}}{4},frac{x}{2}=(-1)^{n}arcsinfrac{1-sqrt{17}}{4}+pi n,; nin Z\\x=2arcsinfrac{1-sqrt{17}}{4}+2pi n\\x=4pi -arcsinfrac{1-sqrt{17}}{4}in (3pi ;frac{9pi}{2}]$

$x=3pi +arcsinfrac{1-sqrt{17}}{4}}in (3pi;frac{9pi}{2}]$

Answer 2

Надо было в скобках тогда писать числитель

Answer 3

Прошу прощения, упустил(

Answer 4

У меня новое решение вставилось в серредину предыдущего текста.Я отметила начало и конец этого текста так: )))).Надеюсь, поймешь.