Предмет: Алгебра,
автор: VladikPeres
две машинистки должны были напечатать некоторую рукопись. Сначала 5 дней работала только первая машинистка, а затем к ней присоединилась вторая, и они закончили перепечатку через 3 дня совместной работы. известно, что первой машинистке на перепечатку рукописи потребовалось бы на 5 дней меньше, чем второй. за какое время могла бы перепечатать эту рукопись каждая машинистка, работая отдельно?
Ответы
Автор ответа:
0
V1 и V2 скорость печати первой и второй машинистки
![8V_{1}+3V_{2}=x 8V_{1}+3V_{2}=x](https://tex.z-dn.net/?f=8V_%7B1%7D%2B3V_%7B2%7D%3Dx)
X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.
Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:
![V_{1}= frac{x}{m} \V_{2}= frac{x}{m+5} V_{1}= frac{x}{m} \V_{2}= frac{x}{m+5}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B1%7D%3D+frac%7Bx%7D%7Bm%7D+%5CV_%7B2%7D%3D+frac%7Bx%7D%7Bm%2B5%7D+)
Производим замену и преобразование выражения:
![frac{8x}{m}+ frac{3x}{m+5} =x \ frac{8xm+40x+3xm}{m^{2}+5m} =x frac{8x}{m}+ frac{3x}{m+5} =x \ frac{8xm+40x+3xm}{m^{2}+5m} =x](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B8x%7D%7Bm%7D%2B+frac%7B3x%7D%7Bm%2B5%7D+%3Dx+%5C++frac%7B8xm%2B40x%2B3xm%7D%7Bm%5E%7B2%7D%2B5m%7D+%3Dx)
обе части уравнения сокращаем на X:
![frac{11m+40}{m^{2}+5m}=1 \ frac{11m+40}{m^{2}+5m}-1=0 \ frac{-m^{2}+6m+40}{m^{2}+5m}=0 frac{11m+40}{m^{2}+5m}=1 \ frac{11m+40}{m^{2}+5m}-1=0 \ frac{-m^{2}+6m+40}{m^{2}+5m}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B11m%2B40%7D%7Bm%5E%7B2%7D%2B5m%7D%3D1+%5C+frac%7B11m%2B40%7D%7Bm%5E%7B2%7D%2B5m%7D-1%3D0+%5C++frac%7B-m%5E%7B2%7D%2B6m%2B40%7D%7Bm%5E%7B2%7D%2B5m%7D%3D0)
В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:
![D=b^{2}-4ac=36-4*(-1)*40=36+160=196 \m_{1}= frac{-6-14}{-2}=10 \m_{2}= frac{-6+14}{-2}=-4 D=b^{2}-4ac=36-4*(-1)*40=36+160=196 \m_{1}= frac{-6-14}{-2}=10 \m_{2}= frac{-6+14}{-2}=-4](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E%7B2%7D-4ac%3D36-4%2A%28-1%29%2A40%3D36%2B160%3D196+%5Cm_%7B1%7D%3D+frac%7B-6-14%7D%7B-2%7D%3D10+%5Cm_%7B2%7D%3D+frac%7B-6%2B14%7D%7B-2%7D%3D-4)
Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.
Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.
Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.
X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.
Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:
Производим замену и преобразование выражения:
обе части уравнения сокращаем на X:
В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:
Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.
Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.
Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.
Похожие вопросы
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: Lewisjames786
Предмет: Биология,
автор: margarita20072
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: sahovaalbina34
Предмет: Математика,
автор: Andreikz08