Question

спростити вираз
(1 - 1/cosa) (1+ 1/cos a)

Answer 1

используя формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
основное тригонометрическое тождество $sin^2 a+cos^2 a=1$
тригонометрическое тождество: $tg a=frac{sin a}{cos a}$
:
$(1-frac{1}{cos a})(1+frac{1}{cos a})=\\frac{cos a-1}{cos a}*frac{cos a+1}{cos a}=\\frac{(cos a-1)(cos a+1)}{cos a*cos a}=\\frac{cos^2 a-1^2}{cos^2 a}=\\frac{cos^2 a-1}{cos^2 a}=\\frac{-(1-cos^2 a)}{cos^2 a}=\\-frac{sin^2 a}{cos^2 a}=\\-(frac{sin a}{cos a})^2=\\-(tg a)^2=-tg^2 a$