Question

(X+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40

Answer 1

Пусть y=x+3.
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(y-2)(y-1)(y+1)(y+2)=(y²-1)(y²-4)=y⁴-5y²+4=40.
Обозначим t=y². Тогда t²-5t-36=0, где t>0. Решим это уравнение:
t²-5t-36=0
D=25+36*4=169
t₁=(5+13)/2=9
t₂=(5-13)/2=-4<0 - посторонний корень.
t=9 ⇒ y=3, y=-3.
y=3 ⇒ x=0 (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=1*2*4*5=40
y=-3 ⇒ x=-6 (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(-5)*(-4)*(-2)*(-1)=40
x=0 или x=6.