Question

. Известно, что в течение года вклад в коммерческом банке увеличивается на определенный процент, определяется каждым банком отдельно. В начале года четверть всех денег положили в первый банк, а остальные - во второй. В конце первого года сумма этих вкладов достигла 470 грн., а в конце следующего года - 553 грн. Было подсчитано, что если бы сначала четверть исходной суммы положили во второй банк, а остальные - в первый банк, то в конце первого года сумма вкладов в этих банках равнялась бы 450 грн. Определить, какова в этом случае была бы сумма вкладов в этих банках в конце второго года?

Answer 1

x начальная сумма вклада в два банка
x/4  вклад в 1-й банк под y%=y*100%
3x/4 вклад во 2-ой банк под z%=z*100%

(x/4)*(1+y) сумма в конце 1-го года в 1-ом банке
(3x/4)*(1+z) сумма в конце 1-го года в 2-ом банке
470= (x/4)*(1+y)+(3x/4)*(1+z)  сумма в конце 1-го года в 2-х баках
(x/4)*(1+y)²    сумма в конце 2-го года в 1-ом банке
(3x/4)*(1+z)²  сумма в конце 2-го года в 2-ом банке
553= (x/4)*(1+y)²+(3x/4)*(1+z)²  сумма в конце 2-го года в 2-х баках
Если бы:
x/4  вклад во 2-ой банк под y%=y*100%
3x/4 вклад в 1-ый банк z%=z*100%
то было бы:
(3x/4)*(1+y) сумма в конце 1-го года в 1-ом банке
(x/4)*(1+y)² сумма в конце 1-го года в 2-ом банке
450= (x/4)*(1+z)+(3x/4)*(1+y)  сумма в конце 1-го года в 2-х баках
Получили систему 3-х уравнений:
{470=(x/4)*(1+y)+(3x/4)*(1+z)
{553=(x/4)*(1+y)²+(3x/4)*(1+z)²
{450=(x/4)*(1+z)+(3x/4)*(1+y)
Нашли корни системы:
x=400 грн. начальная сумма вклада в два банка
y=0,1    10% годовых дают в 1-м банке
z=0,2    20% годовых дают во 2-м банке
проверка:
(400/4)*(1+0,1)+(3*400/4)*(1+0,2)=100*1,1+300*1,2=110+360=470 грн.
(400/4)*(1+0,1)²+(3*400/4)*(1+0,2)²=100*1,1²+300*1,2²=121+432=553 грн.
(400/4)*(1+0,2)+(3*400/4)*(1+0,1)=100*1,2+300*1,1=120+330=450 грн.
Сумма вкладов в этих банках в конце второго года была бы:
(3x/4)*(1+y)²+(x/4)*(1+z)²
подставим значения:
(3*400/4)*1,1²+(400/4)*1,2²=507 грн.