Question

срочно решить тождество 2sin^2 x+cos4x=0

Answer 1

cos4x = 1- 2 $sin^{2} (2x)$

sin$sin^{2} (2x) = 4* sin^{2}(x) * cos^{2}(x)$

итого $2*sin^{2}(x) +1 - 8 * sin^{2}(x) *(1- sin^{2}(x) ) = 0$

s = $sin^{2} (x)$ >0

получаем квадратное уравнение:

$8* s^{2} -6*s +1 =0$

D =36-32=4

S1 = (6+2)/16 = 1/2
S2= (6-2)/16 = 1/4

$sin^{2} (x) = frac{1}{2}$

значит $sin(x) = + { frac{1}{sqrt(2)} } \ sin(x) = - frac{1}{sqrt(2)}$
то есть x = $frac{ pi }{4} + frac{ pi *n}{2}$

во втором случае sin равен + или - 1/2

для этих случаев есть стандартные формулы

$(-1)^{n} frac{ pi }{6} + pi *n$

и

$(-1)^{n+1} frac{ pi }{6} + pi *n$