Предмет: Математика, автор: 246897531

не приводя дроби к общему знаменателю,установите,какая из них наибольшая:
а)10/11, 9/10, 8/9
б)11/20, 21/40, 31/60
в)23/48, 17/36, 35/72

Ответы

Автор ответа: mefody66
0

а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a

Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:

frac{a+1}{b+1} -frac{a}{b} =frac{(a+1)b-a(b+1)}{b(b+1)} =frac{ab+b-ab-a}{b(b+1)} =frac{b-a}{b(b+1)} &gt;0

Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.

Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.

10/11 > 9/10 > 8/9.

Наибольшее 10/11.

б) 11/20 = 22/40 > 21/40

11/20 = 33/60 > 31/60.

Наибольшее 11/20

в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,

17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36

35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36

Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.

1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36

Наибольшее 35/72

Похожие вопросы