Question

срочно
перевести периодическую дробь в обыкновенную  дробь 2,708(3) , 0,7(6) и 0,(36)

Answer 1

используя формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии $|q|<1$:
$S=frac{b_1}{1-q}$
получаем:
$2.708(3)=2.708+0.0003+0.0003*0.1+0.0003*0.1^2+...+=\\frac{2708}{1000}+frac{0.0003}{1-0.1}={677}{250}+frac{0.0003}{0.9}=\\frac{677}{250}+frac{3}{9000}=\\frac{677}{250}+frac{1}{3000}=frac{677*12}{250*12}+frac{1}{3000}=frac{8124+1}{3000}=frac{8125}{3000}=frac{8125:125}{3000:125}=\\frac{65}{24}{$
----------------
$0.7(6)=0.7+0.06+0.06*0.1+0.06*0.01^2+...=\\frac{7}{10}+frac{0.06}{1-0.1}=frac{7}{10}+frac{0.06}{0.9}=frac{7}{10}+frac{6}{90}=\\frac{7}{10}+frac{1}{15}=\\frac{21}{30}+frac{2}{30}=frac{23}{30}$
---------------------
$0.(36)=0.36+0.36*0.01+0.36*0.01^2+...=\\frac{0.36}{1-0.01}=frac{0.36}{0.99}=frac{36}{99}=frac{4}{11}$
----------------------------