Question

помогите пожалуйста решить задачу в правильной треугольной призме авса1в1с1 все ребра которой равны т.К середина ребра в1с1 .найдите угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр где р середина аа1

Answer 1

Продлим линию КР до пересечения с плоскостью авс. Пусть точка пересечения O. Сделаем проекцию КР на плоскость авс. Проекция КР пройдет через вершину а и пересечет линию вс в точке, которую назовем D. Точки О, а, D окажутся на одной линии. Найдя угол КОD, мы найдем угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр. aD является высотой в равностороннем треугольнике авс. Пусть х - сторона правильной призмы. Вычислим aD. Так как высота в равностороннем треугольнике является и медианой, то вD=1/2х По теореме Пифагора

$aD=sqrt{x^{2}-frac{x^{2}}{4}}=sqrt{frac{3x^{2}}{4}}=frac{xsqrt{3}}{2}$

Рассмотрим треугольник КОD

В нем аР является средней линией, так как аР=1/2аа1=1/2КD

Тогда

$Oa=aD=frac{xsqrt{3}}{2}$

$OD=2*frac{xsqrt{3}}{2}=xsqrt{3}$

$tg KOD=frac{KD}{OD}=frac{x}{xsqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}$

Таким образом, угол KOD=30 градусов

Ответ: угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр равен 30 градусов.