Question

Найти площадь круга вписанного в треугольник со сторонами 40,42,58.

Answer 1

Площадь круга

$S=pi r^{2}$

Радиус вписанной в треугольник окружности равен

$r=sqrt{frac{(p-a)*(p-b)*(p-c)}{p}}$

где p - полупериметр, то есть

$p=frac{1}{2}(a+b+c)$

Находим полупериметр

$p=frac{1}{2}(40+42+58)=70$

Находим радиус вписанной окружности

$r=sqrt{frac{(70-42)(70-40)(70-58)}{70}}=12$

Находим площадь круга

$S=144pi=3,14*144=452,16$