Question

Решите неравенство
$frac{(x-3)(2-x)}{(3+x)(x+2)} <-1$

Answer 1

$frac{(x-3)(2-x)}{(3+x)(x+2)}+1<0, \ frac{(x-3)(2-x)+(3+x)(x+2)}{(3+x)(x+2)}<0, \ frac{2x-6- x^{2} +3x+3x+ x^{2} +6+2x}{(3+x)(x+2)}<0, \ frac{10x}{(3+x)(x+2)} <0$
х+3=0  ⇒  х = -3
х+2=0  ⇒  х = - 2
Находим нули числителя и знаменателя и отмечаем их на числовой прямой пустым кружком ():

----------------(-3)-----(-2)----------(0)---------------

Находим знак в промежутке (0;+∞)
при х= 10 
10·10/(10+3)(10+2) >0
 ставим "+" и далее знаки чередуем влево:
       -                +            -                  +
----------------(-3)-----(-2)----------(0)---------------
Ответ. (-∞;-3) U (-2; 0)