Question

Найдите формулу для вычисления площади параллелограмма по его периметру, равному P, и расстояниям d1, d2 от точки пересечения диагоналей до сторон.

Answer 1

В параллелограмме диагонали делятся точкой их пересечения пополам. Отсюда сразу следует, что площади всех четырех треугольников равны (у любой пары таких треугольников с общей стороной есть равные основания и общая высота :)).

Пусть площадь параллелограмма S, стороны a и b, тогда

S/4 =  a*d1/2 = b*d2/2;

P = 2*a + 2*b = S/d1 + S/d2;

P*d1*d2/(d1 + d2) = S;

 

Частные случаи - если d1 или d2 равны 0, то S = 0;

Если d1 = d2 = r, то S = P*r/2 (смысл этого случая надо понять :))