Question

При каких  значениях параметра а уравнения (а-2)х^2 -2ах+2а-3=0 имеет только 1 корень

Answer 1

Квадратное уравнение
(а - 2)х² - 2ах + 2а - 3 = 0
имеет один корень, когда D = 0
D = (-2a)² - 4(a - 2)(2a - 3) = 4a² - (8a² - 16a -12a +24) = -4a² + 28a - 24 / :(-4)
Квадратное уравнение
a² - 7a + 6 = 0
D = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25

a₁ = $frac{7 - 5}{2}$ = 1

a₂ = $frac{7 + 5}{2}$ = 6

Ответ: 1; 6