Question

Задача 1. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. пренебрегая сопротивлением воздуха определите какой путь пройдёт тело:
1) за первую секунду падения;
2) за последнюю секунду падения

Задача 2. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука v=330 м/с определите глубину колодца

Answer 1

1. При заданных условиях действительны следующие соотношения:
$v=gt; S= frac{gt^2}{2}$
Найдем время падения тела:
$t= sqrt{ frac{2S}{g}}= sqrt{frac{2*1000}{10}}=10 sqrt{2}approx 14.1 (c)$
За первую секунду падения тело пройдет путь
$S_{(1)}= frac{g*1^2}{2}=5 (_M)$
За последнюю секунду падения тело пройдет путь
$S=S_{(14.1)}-S_{(13.1)}= frac{g}{2}(14.1^2-13.1^2)= frac{10}{2}(14.1+13.1)*1= \ 5*27.2=136 (_M)$
2. Время 5с складывается из времени падения камня t1 и времени прихода звука к наблюдателю t2. За каждое из этих времен проходится путь, равный глубине колодца h.
Камень падает равноускоренно под действием силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), а звук распространяется с постоянной скоростью.
Получаем систему уравнений.
$begin {cases} h= frac{gt_1^2}{2} \ h=v_2t_2 \ t_1+t_2=5 end {cases} to qquad begin {cases} frac{gt_1^2}{2} = v_2t_2 \ t_2=5-t_1 end {cases} to qquad gt_1^2=2v_2(5-t_1) \ 10t_1^2=2*330(5-t_1); 5t_1^2+330t_1-1650=0; \ D=330^2+4*5*1650=141900; sqrt{D} =10 sqrt{1419} approx 377; \ t_1= frac{-330mp 377}{10}; t_{1{(1)}}=-70.7 <0; t_{1{(2)}}=4.7 (c)$
 $t_2=5-4.7=0.3 (c); \ h=v_2t_2=330*0.3=99 (_M)$
Ответ: глубина колодца примерно равна 100м.

Примечание. Мы имеем полное право писать "примерно 100м", поскольку при расчете сделали некоторые допущения: 1) положили ускорение свободного падения равным 10 м/с² 2) при извлечении квадратного корня из 1419 взяли приближенное с невысокой степенью точности значение.