Question

Помогите решить уравнение
9х^4+3х^3-14х^2-2х+4=0

Answer 1

$9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0$

Выносим общий множитель

$9(x^4+ frac{4}{9} )+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0$

Добавим и вычтем одинаковые слагаемые

$9(x^4- frac{4}{3} x^2+ frac{4}{9} + frac{4}{3} x^2)+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0 \ \ 9((x^2- frac{2}{3} )^2+ frac{4}{3} x^2)+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0 \ 9(x^2- frac{2}{3} )^2+12x^2+3x(x^2- frac{2}{3} )-2x^2=0|:x^2 \ \ 9(x^2- frac{2}{3} )^2:x+3(x^2- frac{2}{3}) :x-2=0$

Пусть $(x^2- frac{2}{3} ):x=t$

$9t^2+3t-2=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=3^2-4cdot9cdot(-2)=81$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$t_1_,_2= frac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ \ t_1=- frac{2}{3} ;t_2= frac{1}{3}$

ОБратная замена

$(x^2- frac{2}{3} ):x=- frac{2}{3}|cdot x \ 3x^2+2x-2=0 \ D=b^2-4cdot3cdot(-2)=28 \ x_1_,_2= frac{-1pm sqrt{7} }{3}$

$(x^2- frac{2}{3} ):x= frac{1}{3} |cdot x \ 3x^2-x-2=0 \ D=(-1)^2-4cdot3cdot(-2)=25 \ x_3=- frac{2}{3} \ x_4=1$