Question

Бісектриси двох кутів прямокутного трикутника утворюють при перетині кут 79 градусів. Знайти менший гострий кут трикутника.

Answer 1

Биссектрисы двух ОСТРЫХ углов прямоугольного треугольника при пересечении ВСЕГДА дают углы 135 и 45 градусов, так как сумма половин острых углов равна 45 градусам. Значит угол в 79 градусов образуют при пересечении биссектрисы ПРЯМОГО и острого углов.
Пусть С - прямой угол. СD и ВК - биссектрисы прямого и острого углов. Точка М - пересечение этих биссектрис. Тогда угол СМВ =101 градус (как смежный с углом, равным 79 градусов. Следовательно, половина угла В будет равна 180-(101+45) = 34 градуса, а угол В = 68 градусов. Угол А = 90-68=22 градуса. Он и есть меньший.
Предположим, что угол СМВ = 79 градусов, тогда угол В = 112 градусов, что невозможно. Значит
ответ: меньший из острых углов равен 22 градуса.

Answer 2

в архив