Question

В задаче проверить 
совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом
Гаусса

Answer 1

Решение методом обратной матрицы

$A=begin{pmatrix} 8&3&-6\1&1&-1\4&1&-3 end{pmatrix} \ \ x=begin{pmatrix} X_1\X_2\X_3end{pmatrix};B=begin{pmatrix} -4\2\-5 end{pmatrix} \ \ X=A^{-1}B \ \ A^{-1}=-1begin{pmatrix} -2&3&3\-1&0&2\-3&4&5 end{pmatrix} \ \ X=begin{pmatrix} X_1\X_2\X_3 end{pmatrix}=begin{pmatrix} 1\6\5 end{pmatrix}$

Решение методом Гаусса

$A=begin{pmatrix} 8&3&-6\1&1&-1 \ 4&1&-3 end{pmatrix} \ \ X=begin{pmatrix} X_1\X_2\X_3 end{pmatrix};B=begin{pmatrix} -4\2\-5end{pmatrix} \ \ begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\1&1&-1&2\4&1&-3&-5 end{pmatrix}to begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\0& frac{5}{8} &- frac{1}{4}& frac{5}{2} \4&1&-3&-5 end{pmatrix}to \ \ tobegin{pmatrix} 8&3&-6&-4\0& frac{5}{8} &- frac{1}{4}& frac{5}{2}\0&-0.5&0&-3 end{pmatrix}to$

$tobegin{pmatrix} 8&3&-6&-4\0& frac{5}{8} &- frac{1}{4}& frac{5}{2}\0&0&-0.2&-1 end{pmatrix}to begin{pmatrix} 1& frac{3}{8} &- frac{3}{4} &-0.5\0& 1 &0& 6\0&1&0&5 end{pmatrix}to \ \ tobegin{pmatrix} 1&0&0&1\0&1&0&6\0&0&1&5 end{pmatrix} \ \ X=begin{pmatrix} X_1\X_2\X_3end{pmatrix}=begin{pmatrix} 1\6\5end{pmatrix}$