Question

решите уравнения sin 4 x+cos^2 2x=2

Answer 1

Так как синус и косинус ограничены, то:
$-1 leq sin alpha leq 1 \ 0 leq cos^2 beta leq 1$

Так как в правой части стоит число 2, то значит каждое из двух слагаемых в левой части принимает значение 1.

$sin4x=1 \ 4x= frac{ pi }{2} +2 pi n \ x= frac{ pi }{8} + frac{ pi n}{2} , nin Z$

$cos^22x=1 \ cos2x=pm1 \ 2x= pi k \ x= frac{ pi k}{2} , kin Z$

Ответ: $frac{ pi }{8} + frac{ pi n}{2}$ и $frac{ pi k}{2}$, где n и k - целые числа