Question

Помогите с решением: найти первый член и разницу арифметической прогрессии (а[n]), если а[5]+a[1]=24 a[9]+a[3]=54

Answer 1

$a_{5}+a_{1}=24$
$a_{9}+a_{3}=54$

$a_{5}=a_{1}+4d$
$a_{9}=a_{1}+8d$
$a_{3}=a_{1}+2d$

Подставим их в первоначальные выражения:
$left { {{(a_{1}+4d)+a_{1}=24} atop {(a_{1}+8d)+(a_{1}+2d)=54}} right.$
$left { {{2a_{1}+4d=24} atop {2a_{1}+10d=54}} right.$ - вычтем из второго уравнения первое:
$6d=30, d=5$ - разность арифметической прогрессии найдена. Подставим это значение в одно из уравнений системы, получим:
$2a_{1}+4*5=24$
$2a_{1}=4$
$a_{1}=2$ - первый член арифметической прогрессии

Ответ: $a_{1}=2$, $d=5$