Question

Точка M середина AB, точка N середина BC в треугольнике ABC. Высота АА1 пересекает среднюю линии MN в точкe D так, что MD = 2 * DN. Найдите BC, если AB = 7, AC = 8.

Answer 1

ответ 48

проведем высоту от точки В к прямой АС.
D точка пересечения высоты с АС.
D1 точка пересечения высоты с МN.

так как точки М и N средние точки на прямых. запишем следующие зависимости:
АС = 2*МN
BD = 2*(BD1)

Sbmn = (BD1)*МN/2=12
следует (BD1)*МN=24

Sabc = BD*AC/2 подставляем зависимости Sabc = 2*МN*2*(BD1) /2= 2*(BD1)*МN
так как (BD1)*МN=24 то Sabc = 2*24= 48 см в квадрате