Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

$1) (2 ^{x}) ^{x+1} <64, \ (2 ^{x}) ^{x+1} <2 ^{6}$
Показательная функция с основанием 2>1- возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, значит
х(х + 1) <6
x² + x - 6 < 0
Находим корни квадратного трехчлена
x² + x - 6 = 0
D= 1-4·(-6)=25
x=(-1-5)/2=-3     или  х= (-1+5)/2=2
Парабола у=x² + x - 6 пересекает ось ох в точках -3 и 2, ветви направлены вверх, неравенству x² + x - 6 < 0удовлетворяют все х∈(-3;2)
Ответ. 3)
$2)49 ^{ frac{x}{2} } cdot ( frac{1}{7}) ^{9} <(( frac{1}{7}) ^{x+1} ) ^{x+3}, \ (frac{1}{7}) ^{-x+9} < (frac{1}{7}) ^{(x+1)(x+3)}$

Показательная функция с основанием 0< (1/7)<1- убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента, поэтому
- х + 9 > (x + 1)(x + 3)
-x+9- x² -4 x - 3 >0
x²+ 5x - 6 < 0
Находим корни квадратного трехчлена
x² + 5x - 6 = 0
D= 25-4·(-6)=25+24=49
x=(-5-7)/2=-6     или  х= (-5+7)/2=1
Парабола у=x² +5 x - 6 пересекает ось ох в точках -6 и 1, ветви направлены вверх, неравенству x²+ 5x - 6 < 0 удовлетворяют все х∈(-6;1)
Ответ. 2)