Question

Найдите тангенс угла касательной к положительному направлению оси абцисс, проведенной к графику ф-ии
y=1/2x^2 в точке с абциссой x0=1

Answer 1

Тангенс угла касательной к положительному направлению оси абцисс, проведенной к графику функции y=1/2x^2 в точке с абциссой x0=1 равен коэффициенту к в уравнении этой касательной, представленной в виде у = кх+в. Этот коэффициент равен производной функции в заданной точке.Уравнение касательной находится из выражения 
у = f'(xo)*(x-xo)+f(xo).
Производная функции у = 1/(2х²) равна -1/(х³).
Для точки х = 1 f' = -1/1³ = -1 это и есть тангенс угла наклона касательной.

Answer 2

tgα=y'(x)
y=1/2x²
y'=-1/x³
y'(1)=-1/1³=-1
tgα=-1