Question

В треугольнике ABC угол C прямой, CD - высота треугольника, угол A равен a. Найти наибольшее значение отношения 

Answer 1

$BC=AB*sina\ AC=AB*cosa$ 

Высота тогда  равна    $CD=frac{AB*sin2a}{2}$                                             

$AD=sqrt{AB^2cos^2a-frac{AB^2*sin^22a}{4}}=ABsqrt{cos^2a-frac{sin^22a}{4}}$                                              

$k(a)=sina+2sqrt{cos^2a-frac{sin^22a}{4}}$   

$k'(a)=(1-4sinx)cosx$

  $x=arcsinfrac{1}{4}$ 

$k(a)=frac{17}{8}$