Предмет: Алгебра, автор: alisavip102

Объясните почему уравнение не имеет корней
 sqrt{x} + sqrt{x+1}=0

Ответы

Автор ответа: dtnth
0
для любого неотрицательного выражения A:
sqrt{A| geq 0
(при отрицательном А не имеет смысла)
причем sqrt{A}=0<=>A=0

сумма двух неотрицательных выражений равняется 0, если каждое из выражений равно 0, значит данное уравнение равносильно системе уравнений
x=0; x+1=0
которая очевидно не имеет корней (уравнения имеют разные корни)
а значит и исходное уравнение не имеет корней
-----------------------------------
иначе
в левой части возрастающая функция как сумма двух возрастающих (функция корня и суперпозиция возрастающих функций корня и линейной)
ОДЗ функции задающей левую часть
 x geq 0; x+1 geq 0
 x geq 0
а значит
f(x)=sqrt{x}+sqrt{x+1} geq f(0)=sqrt{0}+sqrt{1+0}=1&gt;0
а значит данное уравнение не может иметь корней (левая часть заведомо больше правой)
-------------
иначе
sqrt{x}=-sqrt{x+1}
подносим обе части к квадрату
x=x+1
0x=1
решений нет(проверка не нужна так как не нашли корней)
ответ: данное уравнение корней не имеет
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: iptandem