Question

докажите,что сумма двух векторов,имеющих равные модули,но противоположныхпо направлению,равна нулю

Answer 1

Примечание. Условие сформулировано недостаточно общно. Чтобы сумма таких векторов была равна нуль-вектору, нужно еще чтобы они лежали на одной прямой и их модули полностью накладывались друг на друга.
Приведу два способа доказательства - один основан на здравом смысле, а второй - на математике.
1. *Здравый смысл*.
Вектор, нестрого говоря, - это направленный отрезок, а минус вектор - это вектор той же длины, только смотрящий в противоположную сторону. По определению суммы векторов, в результате суммирования, должен получиться вектор, начало которого совпадает с началом первого слагаемого, а конец - с концом второго. Но у нас векторы находятся на одной прямой, а их отрезки полностью совпадают; - выходит, начало первого совпадает с концом второго. Стало быть, раз они совпадают, сумма равна нулю.
2. *Математика*. 
Вообще говоря, вектор - это такой тензор ранга (0,1). То есть, если есть n-мерное пространство (в нашем случае, n=3), то вектор задается табличкой из чисел размерами (1*n) или (n*1) (в нашем случае, столбцом или строчкой из трех чисел - координат).
Пускай теперь вектор, скажем, $vec alpha$ имеет координаты $a,b,c$. Записывается это так: 
$a= begin{pmatrix} a \ b \ c end{pmatrix}$.
Тогда второй вектор:
$beta=-alpha=begin{pmatrix} -a \ -b \ -c\ end{pmatrix}$.
И их сумма:
$alpha+beta=begin{pmatrix} a \ b \ c\ end{pmatrix} oplus begin{pmatrix} -a \ -b \ -c\ end{pmatrix}=begin{pmatrix} a-a\b-b\c-c end{pmatrix}=begin{pmatrix} 0\0\0 end{pmatrix}equiv 0$
Вот и все. Получился нуль-вектор.

Answer 2

сейчас я отправлю

Answer 3

но у нас в книге написано это задание

Answer 4

Вектор $vec b$, имеющий модуль, равный модулю другого вектора $vec a$ и противоположный этому вектору по направлению, называется противоположным вектором. В этом случае удобно использовать обозначения $vec a$ и $-vec a$.
Сложим эти два вектора по правилу треугольника. Отложим от конца вектора $vec a$ вектор $-vec a$, тогда конец этого вектора совпадет с началом вектора $vec a$.
Но это означает, что $vec a+(-vec a)=vec 0$