Question

Пожалуйста решите №16,17

Answer 1

№ 16. $frac{x^{2}-7x+12}{2x^{2}+4x+5}>0$
$2x^{2}+4x+5=0, D=16-40<0$ - значит, выражение всегда положительно (т.к. ветви параболы направлены вверх и нет точек пересечения с осью Ох).
Чтобы дробь была положительной, нужно чтобы числитель и знаменатель были одинаковых знаков. Т.к. знаменатель положительный, значит и числитель должен быть положительным:
$x^{2}-7x+12>0$
$x^{2}-7x+12=0, D=49-48=1>0$
$x_{1}=3$
$x_{2}=4$
$x<3, x>4$ - решение неравенства.

№ 17. $frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}-4x-5}<0$
$x^{4}+x^{2}+1>0$ - числитель всегда положительный (т.к. сумма положительных чисел - число положительное).
Чтобы дробь была отрицательной, необходимо чтобы числитель и знаменатель были разных знаков. Т.к. числитель положительный, значит знаменатель должен быть отрицательным:
$x^{2}-4x-5<0$
$x^{2}-4x-5=0, D=16+20=36>0$
$x_{1}=-1$
$x_{2}=5$
$-1<x<5$ - решение неравенства.